Pontuação z de forex

Ferramentas de Probabilidade para Melhor Negociação Forex.
Para ser bem sucedido, os comerciantes forex precisam conhecer a matemática básica da probabilidade. Afinal, é difícil alcançar e manter ganhos comerciais sem antes ter a capacidade de entender os números e medi-los.
Muitos comerciantes usam uma combinação de indicadores de caixa preta para desenvolver e implementar regras de negociação. No entanto, a diferença entre um bom e um grande comerciante é a sua compreensão das métricas e métodos para calcular o desempenho e os ganhos.
Probabilidade e estatísticas são a chave para desenvolver, testar e lucrar com a negociação forex. Conhecendo algumas ferramentas de probabilidade, é mais fácil para os comerciantes definir metas comerciais em termos matemáticos, criar e operar estratégias de negociação eficazes e avaliar os resultados.
É útil rever os conceitos mais básicos de probabilidade e estatística para negociação forex. Compreendendo a matemática das probabilidades, você conhecerá a lógica usada pelos sistemas de negociação mecânicos e pelos consultores especialistas (EA).
Distribuição normal.
A ferramenta mais básica de probabilidade na negociação forex é o conceito de distribuição normal. A maioria dos processos naturais é considerada "normalmente distribuída".
“Distribuição uniforme” implica que a probabilidade de um número estar em qualquer lugar em um continuum é aproximadamente igual. Esse é o tipo de distribuição que resultaria da propagação artificial de objetos da maneira mais uniforme possível em uma área, com uma quantidade uniforme de espaçamento entre eles.
No entanto, em vez de uma distribuição uniforme, o preço de um par de moedas provavelmente será encontrado em uma determinada área a qualquer momento. Esta é a sua "distribuição normal" e as ferramentas de probabilidade podem mostrar uma aproximação de onde esse preço provavelmente será encontrado.
A distribuição normal oferece aos investidores forex poder preditivo sobre a probabilidade de um preço por par de moedas atingir um determinado nível durante um determinado período de tempo.
Os computadores usam um gerador de números aleatórios para calcular as médias (médias) dos preços de câmbio para determinar sua distribuição normal.
Se um grande número de amostras de preços for verificado, a distribuição normal formará a forma de uma curva em forma de sino quando plotada graficamente. Quanto maior o número de amostras, mais suave será a curva.
As regras de médias simples são úteis para os traders, mas as regras de distribuição normal oferecem poder preditivo mais útil. Por exemplo, um trader pode calcular que o movimento diário médio de um par forex é, digamos, 50 pips.
No entanto, a distribuição normal também pode dizer ao trader a probabilidade de um certo movimento diário de preço cair entre 30 e 50 pips, ou entre 50 e 70 pips.
De acordo com as regras de distribuição normal e desvio padrão, aproximadamente 68% das amostras serão encontradas dentro de um desvio padrão da média (média), e cerca de 95% serão encontradas dentro de dois desvios padrão da média. Finalmente, há uma probabilidade de 99,7% de que a amostra caia dentro de três desvios padrão da média.
As funções de distribuição normal e desvio padrão nos consultores especialistas (EA) e nos sistemas de negociação ajudam os operadores de mercado a avaliar a probabilidade de que os preços possam movimentar uma determinada quantia durante um determinado período de tempo.
No entanto, os comerciantes devem ser cautelosos ao usar o conceito de distribuição normal sozinho para fins de gerenciamento de risco. Mesmo que a probabilidade de um evento raro (como uma redução de preço de 50%) possa parecer baixa, fatores de mercado imprevistos podem tornar a possibilidade muito mais alta do que parece durante os cálculos de distribuição normal.
A confiabilidade da análise depende da quantidade e da qualidade dos dados.
Ao modelar curvas de distribuição normal, a quantidade e a qualidade dos dados de preço de entrada são muito importantes. Quanto maior o número de amostras, mais suave será a curva. Além disso, para evitar erros de cálculo resultantes de dados insuficientes, é importante que cada cálculo seja baseado em pelo menos trinta amostras.
Assim, para testar uma estratégia de negociação forex, estimando os resultados de trocas de amostra, o desenvolvedor do sistema deve analisar pelo menos 30 negociações, a fim de obter conclusões estatisticamente confiáveis ​​sobre os parâmetros que estão sendo testados. Da mesma forma, os resultados de um estudo de 500 negociações são mais confiáveis ​​do que os resultados de uma análise de apenas 50 negociações.
Dispersão e expectativa matemática para estimar o risco.
Para os comerciantes forex, as características mais importantes de uma distribuição são sua expectativa e dispersão matemática. A expectativa matemática para uma série de negociações é fácil de calcular: basta somar todos os resultados de negociação e dividir essa quantia pelo número de negociações.
Se o sistema de negociação é lucrativo, então a expectativa matemática é positiva. Se a expectativa matemática for negativa, o sistema está perdendo em média.
A inclinação ou a planicidade relativa da curva de distribuição é mostrada medindo a dispersão ou dispersão dos valores de preços dentro da área da expectativa matemática. Normalmente, a expectativa matemática para qualquer valor distribuído aleatoriamente é descrita como M (X).
Então, a dispersão pode ser definida como D (X) = M [(X-M (X)] 2.
E a raiz quadrada de uma dispersão é chamada desvio padrão, mostrada em taquigrafia matemática como sigma (σ).
Dispersão e desvio padrão são extremamente importantes para o gerenciamento de risco em sistemas de negociação forex. Quanto maior o valor do desvio padrão, maior será o rebaixamento potencial e maior o risco. Da mesma forma, quanto menor o valor do desvio padrão, menor será o rebaixamento durante a negociação do sistema.
Por exemplo, abaixo está uma avaliação de risco de amostra para um teste de um sistema de negociação forex:
Número de Comércio X (Ganho ou Perda de Comércio)
No exemplo acima, com base no número mínimo de trinta negociações para uma amostra adequada, é importante observar que a expectativa matemática é positiva, portanto, a estratégia de negociação forex é de fato lucrativa.
No entanto, o desvio padrão é alto, então, para ganhar cada dólar, o comerciante está arriscando uma quantia muito maior; esse sistema carrega um risco significativo.
Aqui está o restante da matemática: Para determinar a expectativa matemática para esse grupo de negociações, some todos os ganhos e perdas do negócio e divida por 30. Esse é o valor médio M (X) para todos os negócios. Nesse caso, é igual a um ganho médio de US $ 4,26 por negociação. Até agora, o sistema parece promissor.
Em seguida, para calcular o desvio padrão da dispersão, a média acima de US $ 4,26 é subtraída dos resultados de cada operação, então é ao quadrado e a soma de todos esses quadrados é somada. A soma é dividida por 29, que é o número total de negociações menos 1.
Usando a fórmula para Dispersão de (X) = M [(X-M (X)] 2 fornecida acima, aqui está uma verificação do cálculo da primeira negociação em nosso exemplo:
Comércio 1: -17,08 - 4,26 = -21,34 e (-21,34) 2 = 455,39.
O mesmo cálculo é realizado para cada negociação na série de testes. Neste exemplo, a dispersão sobre a série é igual a 9.353,62 e, por definição, sua raiz quadrada é igual ao desvio padrão (σ), que neste caso é de US $ 96,71.
Assim, o comerciante de forex vê que o risco para este sistema particular é bastante alto: a expectativa matemática é de fato positiva, com um lucro médio de US $ 4,26 por comércio, mas o desvio padrão é alto quando comparado com esse lucro.
Pode ser visto que o comerciante está arriscando cerca de US $ 96,71 por cada oportunidade para ganhar US $ 4,26 em lucro. Este risco pode ser aceitável, ou o comerciante pode optar por modificar o sistema em busca de menor risco.
Além do risco de um determinado sistema de negociação, os operadores cambiais também podem usar a distribuição normal e o desvio padrão para calcular a pontuação Z, que indica com que frequência as transações lucrativas ocorrerão em relação à perda de negociações.
Durante o processo de desenvolvimento de um sistema de negociação forex vencedor, o trader pode se perguntar quantos dos comércios lucrativos vistos durante os testes foram “aleatórios”, e quantos comércios perdedores consecutivos devem ser tolerados para conseguir negócios vencedores.
Por exemplo, suponhamos que o lucro médio esperado de um determinado sistema de negociação forex seja quatro vezes menor do que o valor da perda esperada de cada ordem de stop-loss acionada durante a negociação desse sistema.
Alguns traders podem assumir que o sistema ganhará com o tempo, desde que haja uma média de pelo menos uma negociação lucrativa para cada quatro negociações perdedoras. No entanto, dependendo da distribuição de ganhos e perdas, durante as negociações do mundo real, este sistema pode se aprofundar demais para se recuperar a tempo do próximo vencedor.
A distribuição normal pode ser usada para gerar um escore Z, às vezes chamado de escore padrão, que permite aos traders estimar não apenas a relação entre ganhos e perdas, mas também quantos ganhos / perdas provavelmente ocorrerão consecutivamente.
Uma pontuação Z positiva representa um valor acima da média e uma pontuação Z negativa representa um valor abaixo da média. Para obter este valor, o trader subtrai a média populacional de um valor bruto individual e divide a diferença pelo desvio padrão da população.
O cálculo da pontuação padrão básica para uma pontuação bruta designada como x é:
Onde μ é a média da população e σ é o desvio padrão da população. É importante entender que calcular o escore Z exige que o profissional conheça os parâmetros da população, e não apenas as características de uma amostra extraída dessa população.
Z representa a distância entre a média populacional e a pontuação bruta, expressa em unidades do desvio padrão. Então, para um sistema de negociação forex:
Z = [N x (R - 0,5) - P] / [(P x (P - N)] / (N - 1)] ½
N é o número total de negociações durante uma série;
R é o número total de séries de negociações vencedoras e perdedoras;
P é igual a 2 x W x L.
W é o número total de negociações vencedoras durante uma série.
L é o número total de negociações perdedoras durante uma série.
Séries individuais podem ser representadas por uma seqüência consecutiva de vantagens ou desvantagens (por exemplo, ++++ ou & # 8212;). R conta o número de tais séries.
Z pode oferecer uma avaliação se um sistema de negociação forex está operando no alvo, ou quão longe do alvo ele pode estar.
Tão importante quanto isso, um trader pode usar o Z-score para determinar se um sistema de negociação contém menos ou maiores séries de vencedores e perdedores do que o esperado de uma sequência aleatória de negociações & # 8211; Em outras palavras, se os resultados das negociações consecutivas dependem uns dos outros.
Se o escore Z estiver próximo de 0, a distribuição dos resultados comerciais será próxima da distribuição normal. A pontuação de uma sequência de negociações pode indicar uma dependência entre os resultados dessas negociações.
Isso ocorre porque um valor aleatório normal se desviará do valor médio por não mais de três sigma (3 x σ) com uma certeza de 99,7%. Se o valor Z é positivo ou negativo informará o trader sobre o tipo de dependência: Um valor Z positivo indica que o negócio lucrativo será seguido por um perdedor.
E, Z positivo indica que o comércio lucrativo será seguido por outro rentável, e um perdedor será seguido por outra perda. Esta dependência observada permite que o negociador forex varie os tamanhos de posição para negócios individuais, a fim de ajudar a gerenciar os riscos.
Relação de Sharpe.
O Índice de Sharpe, ou taxa de recompensa para variabilidade, é uma das ferramentas de probabilidade mais valiosas para os comerciantes forex. Como nos métodos descritos acima, ele se baseia na aplicação dos conceitos de distribuição normal e desvio padrão. Dá aos comerciantes um método para verificar o desempenho de um sistema de negociação, ajustando o risco.
O primeiro passo é calcular os retornos do período de espera (HPR). Por exemplo, uma negociação que resultou em um lucro de 10% tem um HPR calculado como 1 + 0,10 = 1,10 enquanto um comércio que perde 10% é calculado como 1 - 0,10 = 0,90.
Da mesma forma, o HPR pode ser calculado dividindo-se o valor do saldo pós-negociação pelo valor do pré-negócio. O Retorno Médio do Período de Retenção (AHPR) é então calculado pela soma de todos os retornos individuais do período de espera, depois pela divisão pelo número de negociações.
AHPR por si só produz uma média aritmética que pode não estimar adequadamente o desempenho de um sistema de negociação forex ao longo do tempo. Em vez disso, a eficiência de investimento de um sistema comercial pode ser estimada mais de perto usando o Índice de Sharpe, que mostra como o AHPR menos a taxa livre de risco de retornos de investimento de longo prazo está relacionado ao desvio padrão do sistema de negociação.
Relação de Sharpe = [AHPR - (1 + RFR)] / SD.
Quando o AHPR é o retorno médio do período de retenção, o RFR é a taxa livre de risco de retorno de investimentos “seguros”, como taxas de juros bancárias ou taxas de T-bond de longo prazo, e SD é o desvio padrão.
Como mais de 99% de todos os valores aleatórios ficarão a uma distância de ± 3σ em torno do valor médio de M (X) para um determinado sistema de negociação, quanto mais alto o Índice de Sharpe, mais eficiente será o sistema de negociação.
Por exemplo, se o Índice de Sharpe para resultados de comércio normalmente distribuídos for 3, isso indica que a probabilidade de perda é inferior a 1% por negociação, de acordo com a regra 3-sigma.
Os conceitos de distribuição normal, dispersão, Z-score e Sharpe Ratio já estão incorporados nos logaritmos dos EAs e sistemas mecânicos de negociação, e sua utilidade é invisível para a maioria dos traders.
No entanto, sabendo como funcionam essas ferramentas básicas de probabilidade, os operadores forex podem ter uma compreensão mais profunda de como os sistemas automatizados executam suas funções e, assim, aumentam a probabilidade de vencer transações.
Você está usando atualmente ferramentas de probabilidade para aumentar sua própria chance de sucesso?
Ótimo artigo. Eu estava procurando exatamente essa informação. Você poderia esclarecer como eu calculo o valor R para uma série de negociações vencedoras e perdedoras? Não está claro como fazer isso. Você diz que é o número total de séries de negociações vencedoras e perdedoras. Isso significa que eu conto os vencedores consecutivos e menos os perdedores consecutivos. Então, se o meu sistema tem um máximo de 7 negociações vencedoras consecutivas e 4 comércios perdedores consecutivos, então isso é um total de 3 ou 11? Obrigado James.
Rechard Fleming diz.
Eu leio o seu blog e quero agradecer por dar a chave do sucesso comercial. O que é realmente útil para negociar cálculos matemáticos.
Obrigado, Rechard. Estou feliz que você tenha achado útil.
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É verdade que eu tenho 62% das negociações vencedoras e fiz dinheiro. Eu sabia que sua pontuação ponderada no decorrer do tempo aumentaria as probabilidades.
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Um bom artigo, e você explica de forma muito pedagógica.
Obrigado. Espero que você tenha aprendido algo novo ao lê-lo.
david ochoa diz.
Excelente artigo. bem explicado e demonstrou um verdadeiro domínio das estatísticas para mostrar uma aplicação importante de maneira muito simples.
Obrigado, David. Mesmo estatísticas muito básicas podem fazer maravilhas para os comerciantes que querem melhorar.
Excelente artigo. Estes são os princípios básicos da análise financeira e são muito úteis.
Eu só quero ressaltar que a RFR (Taxa de Retorno Livre de Risco) é uma Taxa de Retorno do risco zero teórico.
Mais detalhes podem ser encontrados no Curriculum of the CFA Institute para aqueles que querem escavar nele.
Ótimo Artigo Shaun. Muito informativo!
Obrigado, Andrew. Isso é um verdadeiro elogio vindo de você!
Tanques mr shaun eu sou de bali que axcellent.
Obrigado, Parka. Bali é um belo lugar para se estar.
& # 8220; A distribuição normal oferece aos investidores forex poder preditivo em relação à probabilidade de um preço por par de moedas atingir um determinado nível durante um determinado período de tempo. & # 8221;
Está errado & # 8211; apenas & # 8220; descritivo & # 8221; poder & # 8211; para previsão, o modelo é obrigatório.
Eu gostaria de ver mais de entradas brilhantes. Deve enriquecer meu entendimento para criar um desempenho de alerta de sinal bot excelente no futuro.
el sinverguen ..-. diz.
nunca vi pero nuncaaa vi tanta holgazanería en un articulo, nisiquiera es capaz de ler o texto para saber que os erros de tradução habian, puro copy traduc paste & # 8230 ;. y asi dices ser rentable & # 8230 ;. jajajaj que verguenza.
La traduccion es automatica. No puedo publicar estos articulos en 7 idiomas diferentes. Lo siento for the quality per artística the articulos filho disponibles en el idioma original.
Bobo & # 8230; .. Lealo en ingles por mejor entendimiento.
Ótimo artigo! Eu estou incorporando algumas dessas medidas estatísticas no meu sistema de backtesting hoje à noite!
Oi shaun, você pode usar o Z-score, para prever se o preço será para cima ou para baixo com base nos dados encontrados em um preço de abertura da barra atual? é assim, você pode fazer e exemplo eu vou me relacionar com o & # 8230; & # 8230 ;.
Sim. Você pode plotar z-scores de um instrumento e encontrar um padrão claro entre retornos passados ​​e futuros.

z-score do Forex
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Cálculo do Z-Score para uma sequência de ganhos e perdas.
Estou tentando encontrar a correlação entre ganhos e perdas aplicando o Z-Score de acordo com a fórmula anexada abaixo. Eu os coloco em uma matriz atribuindo 1 a wins e -1s a perdedores. Eu estou tentando determinar se os vencedores seguem os vencedores ou os perdedores seguem os perdedores. O que eu quero perguntar é antes de aplicar Z-Score para isso devo remover non-streaks desta matriz? (Quando eu incluo non-streaks eu encontro o Z-Score -125 que não é um número lógico)
A fórmula do z-score é.
Sua fonte não é particularmente clara sobre por que o que eles estão fazendo é uma pontuação Z. Para dar algum contexto, o que eles estão fazendo é calcular $$ \ frac>> $$, onde R é o número de execuções e a média e o desvio padrão são do número de execuções. É realmente mais uma estatística de teste do que um Z-score em si. O denominador em sua fórmula é, na verdade, o mesmo desvio padrão usado no teste de corridas de Wald-Wolfowitz, mas dividido por $ N $ (que se anula a partir da média). Embora eu tenha um resultado ligeiramente diferente se eu calcular o escore Z usando apenas os valores de Wald-Wolfowitz para a média das corridas, é conceitualmente a mesma coisa.
Então, de volta à sua pergunta, você está perguntando se deve remover os riscos da sua matriz antes de calcular o valor. Gostaria de enfatizar que você não deveria. O ponto do teste de execuções é testar o número de execuções. Se você remover tudo o que não é uma execução, sua estatística de teste não será mais válida. Se você não está recebendo números sensíveis, pode haver um problema com o cálculo em algum lugar. Eu estava recebendo números perfeitamente sensatos quando estava testando isso.
O benefício da abordagem original é que é muito fácil calcular. Existem outras opções que podem ser um pouco mais sofisticadas e fornecer informações interessantes. Por exemplo, você poderia encaixar um Hidden Markov Model (HMM) que tenta estimar a probabilidade de uma vitória se o período anterior foi uma vitória ou não.

Z-Score.
O que é um 'Z-Score'
Um escore Z é uma medida numérica da relação de um valor com a média em um grupo de valores. Se uma pontuação Z for 0, ela representa a pontuação como idêntica à pontuação média.
Os escores Z também podem ser positivos ou negativos, com um valor positivo indicando que a pontuação está acima da média e uma pontuação negativa indicando que está abaixo da média. As pontuações positivas e negativas também revelam o número de desvios padrão em que a pontuação está acima ou abaixo da média.
QUEBRANDO 'Z-Score'
As pontuações Z revelam aos estatísticos e traders se uma pontuação é típica de um conjunto de dados especificado ou se é atípica. Além disso, os escores Z também permitem que os analistas adaptem as pontuações de vários conjuntos de dados para obter pontuações que possam ser comparadas com precisão. O teste de usabilidade é um exemplo de uma aplicação real de pontuações Z.
O escore Z é mais comumente conhecido como o Altman Z-score. Edward Altman, professor da Universidade de Nova York, desenvolveu e introduziu a fórmula Z-score no final dos anos 1960 como uma solução para o processo demorado e um tanto confuso com que os investidores precisavam se submeter para determinar quão perto da falência uma empresa estava. Na realidade, a fórmula Z-score desenvolvida por Altman acabou fornecendo aos investidores uma idéia da saúde financeira geral de uma empresa.
A fórmula do Altman Z-Score.
O Altman Z-score é a saída de um teste de força de crédito que ajuda a avaliar a probabilidade de falência de uma empresa de manufatura de capital aberto. A pontuação Z é baseada em cinco principais índices financeiros que podem ser encontrados e calculados a partir do relatório anual 10-K de uma empresa. O cálculo usado para determinar a pontuação Z Altman é o seguinte:
Pontuação Z = 1.2A + 1.4B + 3.3C + 0.6D + 1.0E.
Nesta equação:
A = Capital de giro / total de ativos.
B = Lucros retidos / total de ativos.
C = Lucro antes de juros e impostos (EBIT) / ativo total.
D = Valor de mercado do patrimônio líquido / valor contábil do passivo total.
E = vendas / total de ativos.
Normalmente, uma pontuação abaixo de 1,8 indica que uma empresa provavelmente está sob o peso da falência. Por outro lado, as empresas com pontuação acima de 3 são menos propensas à falência.
Deficiências do Z-Score.
Infelizmente, o escore Z não é perfeito e precisa ser calculado e interpretado com cuidado. Para começar, o Z-score não é imune a práticas contábeis falsas. Como as empresas com problemas podem ser tentadas a deturpar as finanças, o escore Z é tão preciso quanto os dados que entram nele.
O Z-score também não é muito útil para novas empresas com pouco ou nenhum lucro. Essas empresas, independentemente de sua saúde financeira, terão uma pontuação baixa. Além disso, o escore Z não aborda diretamente a emissão de fluxos de caixa, apenas insinuando-o através do uso do índice líquido de capital de giro para ativos. Afinal, é preciso dinheiro para pagar as contas.
Por fim, as pontuações Z podem variar de trimestre para trimestre, quando uma empresa registra baixas de uma só vez. Estes podem alterar a pontuação final, sugerindo que uma empresa que realmente não está em risco está à beira da falência.
Infelizmente, o escore Z não é perfeito e precisa ser calculado e interpretado com cuidado. Para começar, o Z-score não é imune a práticas contábeis falsas. Como a WorldCom demonstra, as empresas com problemas podem ser tentadas a deturpar as finanças. O escore Z é tão preciso quanto os dados que entram nele.
A pontuação Z também não é muito útil para novas empresas com pouco ou nenhum lucro. Essas empresas, independentemente de sua saúde financeira, terão uma pontuação baixa. Além disso, o escore Z não aborda diretamente a emissão de fluxos de caixa, apenas insinuando-o através do uso do índice líquido de capital de giro para ativos. Afinal, é preciso dinheiro para pagar as contas.
Por fim, as pontuações Z podem variar de trimestre para trimestre, quando uma empresa registra baixas de uma só vez. Estes podem alterar a pontuação final, sugerindo que uma empresa que realmente não está em risco está à beira da falência.
Altman Z-Score Plus.
A Altman desenvolveu e lançou o Altman Z-Score Plus em 2012. Essa fórmula é usada para avaliar empresas públicas e privadas e pode ser usada tanto para empresas que não são manufatureiras quanto para empresas de manufatura. O Z-Score Plus é adequado para empresas nos Estados Unidos, bem como para empresas não americanas, incluindo aquelas em economias emergentes, como a China.

Indicador Z-Score.
Aqui está outra olhada no Bollinger Bands.
O escore z (z) para um item de dados x mede a distância (em desvios padrão & sigma;) e a direção do item de sua média (& mu;):
Um valor de zero indica que o item de dados x é igual à média & mu ;, enquanto os valores positivos ou negativos mostram que o item de dados está acima (x & gt; & mu;) ou abaixo (x & lt; & mu;) da média, respectivamente). Valores de +2 e -2 mostram que o item de dados é dois desvios padrão acima ou abaixo da média escolhida, respectivamente, e mais de 95,5% de todos os itens de dados estão contidos nessas duas referências horizontais (ver Figura 1).
Figura 1: indicador do Z-score Mais de 95,5% de todos os dados estão contidos nos desvios padrão de + e -2.
CÁLCULO DA Z-SCORE.
Como você pode aplicar essa fórmula aos preços das ações? Se você substituir x pelo preço de fechamento C, a média & mu; com média móvel simples (SMA) de n períodos (n) e & sigma; com o desvio padrão dos preços de fechamento para n períodos, a fórmula acima se torna:
(A computação do escore z, usando Excel e MetaStock, para uma série de preços de fechamento, é explicada na barra lateral, & quot; Cálculo do escore Z. & quot;)
COMO USAR O INDICADOR DE Z-SCORE.
Uma vez que o indicador é definido, a questão é & quot; Qual é a relação entre o z-score e as bandas de Bollinger conhecidas? & Quot; Enquanto as Bandas de Bollinger aplicadas aos preços de fechamento são exibidas como desvios padrão D acima e abaixo da média, o escore z mostra a que distância o preço de fechamento atual é dessas bandas.
A Figura 2 exibe Bandas de Bollinger para preços de fechamento (20 períodos e dois desvios padrão) e escore z para 20 dias aplicados ao gráfico diário da Média Industrial Dow Jones (DJIA).
Figura 2: Bandas de Bollinger e z-score. Quando os preços tocam as bandas, o z-score atinge +2 ou -2 níveis de desvio padrão.
Como esperado, sempre que o preço toca a faixa superior, o escore z atinge o +2. Por outro lado, quando o preço toca a banda inferior, o escore z atinge -2 níveis de desvio padrão.
Na Figura 3 (gráfico superior) você vê o indicador z-score aplicado ao índice composto Nasdaq. Os níveis horizontais em +2, 0, -2 oferecem uma imagem clara da resistência esperada e dos níveis de suporte, já que são equivalentes com a Banda de Bollinger superior, a média móvel e a Banda de Bollinger inferior, respectivamente.
Figura 3: Suavizando o z - score Isso pode resultar em negociações muito lucrativas.
O escore Z aplicado ao preço de fechamento é uma curva irregular que pode ser suavizada pela aplicação de médias móveis. Na Figura 3 (gráfico inferior), uma média móvel simples de três dias foi aplicada ao escore z (20) e uma média móvel simples de cinco dias é aplicada à média resultante.
Como você pode ver, bons movimentos de longo prazo ocorreram em:
quando a média móvel simples de três dias cruzou acima da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias. Observe que há algumas boas oportunidades de shorting iniciadas quando a média móvel simples de três dias cruzou abaixo da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias (3/12/02, 22/04/02, 21/5/21). 02 e 8/23/02).
CONCLUSÕES
O indicador z - score não é novo, mas seu uso pode ser visto como um complemento ao Bollinger Bands. Ele oferece uma maneira simples de avaliar a posição do preço vis - & # 224; - vis seus níveis de resistência e suporte expressos pelas Bollinger Bands. Além disso, os cruzamentos das médias do z-score podem sinalizar o início ou o fim de uma tendência negociável. Os comerciantes podem dar um passo adiante e procurar por sinais mais fortes, identificando os pontos de cruzamento comuns do escore z, sua média e a média da média.
Para melhorar o desempenho, os traders podem usar períodos diferentes para as bandas junto com outros períodos para as médias móveis.
Veronique Valcu é graduada na Escola Americana de Paris, França, com interesse nos mercados financeiros.
REFERÊNCIAS.
Elder, Alexander [1993]. Negociando para viver, John Wiley & Sons.
Evens, Stuart P. [1999]. "Bollinger Bands", Análise Técnica de STOCKS & COMMODITIES, Volume 17: Março.
Murphy, John J [1999]. Análise Técnica de Mercados Financeiros, New York Institute of Finance.
software de animação, Glossário de Termos Estatísticos da Internet.
thinkquest, ThinkQuest: Biblioteca de Desafios da Internet.
TC2000 (dados), MetaStock (Equis International)
BARRA LATERAL: CÁLCULO DE Z-SCORE.
A fórmula Z-pontuação aplicada aos preços de fechamento é.
Neste exemplo, n = 20 dias, mas outros períodos podem ser usados.
Aqui está o cálculo escrito para uma planilha do Excel, onde n = 20 períodos (barras diárias). Os preços de fechamento são mostrados na coluna B do Nasdaq Composite entre 1º de julho e 30 de agosto de 2002.
Na célula C21, calcule a média móvel simples para os primeiros 20 preços de fechamento:
Na célula D21, o uso da função Excel STDEVP (desvio padrão) define o desvio padrão dos preços de fechamento para os primeiros 20 dias:
Na célula E21, insira a fórmula Z-Score como:
Copie as fórmulas em C21, D21 e E21 até a parte inferior da última linha das colunas. Os resultados finais do escore Z aparecem na coluna E. Os valores nessa coluna podem ser plotados facilmente para visualizar o indicador do escore-Z.
Você pode baixar a planilha aqui.
Para criar o mesmo indicador usando o MetaStock 6.52, selecione Construtor de indicadores em Ferramentas, selecione & quot; Novo & quot; atribuir & quot; Z - score & quot; como Nome e digite o seguinte código:
a: = (C-Mov (C, Períodos, S)) / Stdev (C, Períodos);
Pressione OK para salvar este código. Agora você está pronto para aplicar esse indicador a qualquer gráfico selecionado. V. V.
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Matemática na Negociação: Como Estimar os Resultados do Comércio.
Introdução: A matemática é a rainha das ciências.
Um certo nível de background matemático é requerido para qualquer trader, e esta declaração não precisa de provas. A questão é apenas: Como podemos definir esse nível mínimo exigido? No crescimento de sua experiência de trading, o trader freqüentemente amplia sua visão "single-handed", lendo posts em fóruns ou vários livros. Alguns livros requerem um nível mais baixo de conhecimento matemático dos leitores, outros, ao contrário, inspiram a pessoa a estudar ou retocar o conhecimento em um campo de ciências puras ou outro. Vamos tentar dar algumas estimativas e suas interpretações neste artigo único.
De dois males Escolha o menos.
Há mais matemáticos no mundo do que os comerciantes bem sucedidos. Este fato é freqüentemente usado como argumento por aqueles que se opõem a cálculos ou métodos complexos na negociação. Podemos dizer que a negociação não é apenas a capacidade de desenvolver regras comerciais (habilidades de análise), mas também a capacidade de observar essas regras (disciplina). Além disso, uma teoria que descreveria exatamente os preços nos mercados financeiros ainda não foi criada até agora (acho que nunca será criada). A criação da teoria (descoberta da natureza matemática) dos próprios mercados financeiros significaria a morte desses mercados, que é um paradoxo indecidível, em termos de filosofia. No entanto, se nos depararmos com a questão de ir ao mercado com uma descrição matemática não muito satisfatória do mercado ou sem nenhuma descrição, escolhemos o mal mínimo: Escolhemos métodos de estimação de sistemas de negociação.
O que é anormalidade da distribuição normal?
Uma das noções básicas da teoria da probabilidade é a noção de distribuição normal (gaussiana). Por que é assim chamado? Muitos processos naturais acabaram sendo distribuídos normalmente. Para ser mais exato, os processos mais naturais, no limite, reduzem-se à distribuição normal. Vamos considerar um exemplo simples. Suponha que tenhamos uma distribuição uniforme no intervalo de 0 a 100. Distribuição uniforme significa que a probabilidade de cair qualquer valor no intervalo e probabilidade de que 3. 14 (Pi) cairá é a mesma que a da queda 77 (meu número favorito com dois setes). Computadores modernos ajudam a gerar uma boa seqüência de números pseudo-aleatórios.
Como podemos obter uma distribuição normal desta distribuição uniforme? Acontece que, se tomarmos cada vez vários números aleatórios (por exemplo, 5 números) de uma distribuição única e encontrarmos o valor médio desses números (isso é chamado de 'tirar uma amostra') e se a quantidade de tais amostras é ótimo, a distribuição recém-obtida tenderá ao normal. O teorema do limite central diz que isso se relaciona não apenas a amostras tiradas de distribuições únicas, mas também a uma classe muito grande de outras distribuições. Como as propriedades de distribuição normal foram estudadas muito bem, será muito mais fácil analisar os processos se eles forem representados como um processo com distribuição normal. No entanto, ver é acreditar, então podemos ver a confirmação desse teorema do limite central usando um simples indicador MQL4.
Vamos lançar este indicador em qualquer gráfico com diferentes valores de N (quantidade de amostras) e ver que a distribuição de freqüência empírica se torna mais suave e suave.
Figura 1. Indicador que cria uma distribuição normal de um uniforme.
Aqui, N significa quantas vezes tiramos a média de pilha = 5 números uniformemente distribuídos no intervalo de 0 a 100. Obtivemos quatro gráficos, muito semelhantes em aparência. Se os normalizarmos de alguma forma no limite (adjunto a uma única escala), obteremos várias realizações da distribuição normal padrão. A única mosca nesse unguento é que os preços nos mercados financeiros (para ser mais exato, incrementos de preço e outros derivativos desses incrementos), em geral, não se encaixam na distribuição normal. A probabilidade de um evento bastante raro (por exemplo, de preço decrescente de 50%) nos mercados financeiros é, embora baixa, mas ainda consideravelmente maior do que na distribuição normal. É por isso que devemos nos lembrar disso ao estimar riscos com base na distribuição normal.
Quantidade transforma-se em qualidade.
Até mesmo este exemplo simples de modelagem de distribuição normal mostra que a quantidade de dados a serem processados ​​conta muito. Quanto mais dados iniciais houver, mais preciso e válido será o resultado. O menor número da amostra é considerado como tendo que exceder 30. Isso significa que, se quisermos estimar os resultados das negociações (por exemplo, um Expert Advisor no Testador), a quantidade de negociações abaixo de 30 é insuficiente para tornar estatisticamente confiável conclusões sobre alguns parâmetros do sistema. Quanto mais negociações analisamos, menor a probabilidade de que esses negócios sejam apenas elementos felizes de um sistema de negociação pouco confiável. Assim, o lucro final em uma série de 150 negociações oferece mais motivos para colocar o sistema em serviço do que um sistema estimado em apenas 15 negociações.
Expectativa Matemática e Dispersão como Estimativa de Risco.
As duas características mais importantes de uma distribuição são a expectativa matemática (média) e a dispersão. A distribuição normal padrão tem uma expectativa matemática igual a zero. Nesse ponto, o centro de distribuição também está localizado em zero. A planicidade ou declividade da distribuição normal é caracterizada pela medida de propagação de um valor aleatório dentro da área de expectativa matemática. É a dispersão que nos mostra como os valores estão espalhados sobre a expectativa matemática do valor aleatório.
Expectativa matemática pode ser encontrada de uma forma muito simples: Para conjuntos contáveis, todos os valores de distribuição são somados, sendo a soma obtida dividida pela quantidade de valores. Por exemplo, um conjunto de números naturais é infinito, mas contável, já que cada valor pode ser comparado com seu índice (número de pedido). Para conjuntos incontáveis, a integração será aplicada. Para estimar a expectativa matemática de uma série de negociações, resumiremos todos os resultados comerciais e dividiremos o montante obtido pela quantidade de negociações. O valor obtido mostrará o resultado médio esperado de cada negociação. Se a expectativa matemática é positiva, nós lucramos em média. Se for negativo, perdemos em média.
Figura 2. Gráfico de densidade de probabilidade da distribuição normal.
A medida de propagação da distribuição é a soma dos desvios quadrados do valor aleatório de sua expectativa matemática. Essa característica da distribuição é chamada de dispersão. Normalmente, a expectativa matemática para um valor distribuído aleatoriamente é denominada M (X). Então a dispersão pode ser descrita como D (X) = M ((X-M (X)) ^ 2). A raiz quadrada da dispersão é denominada desvio padrão. Também é definido como sigma (σ). É uma distribuição normal com expectativa matemática igual a zero e desvio padrão igual a 1 que é chamado de distribuição normal, ou gaussiana.
Quanto maior o valor do desvio padrão, mais variável é o capital comercial, maior é o risco. Se a expectativa matemática for positiva (uma estratégia lucrativa) e igual a $ 100 e se o desvio padrão for igual a $ 500, arriscamos uma quantia, que é várias vezes maior, para ganhar cada dólar. Por exemplo, temos os resultados de 30 negociações:
Para encontrar a expectativa matemática para essa sequência de negociações, vamos somar todos os resultados e dividir isso por 30. Obteremos o valor médio M (X) igual a $ 4,26. Para encontrar o desvio padrão, subtraia a média do resultado de cada negócio, faça um quadrado e encontre a soma dos quadrados. O valor obtido será dividido por 29 (a quantidade de negociações menos um). Assim, obteremos a dispersão D igual a 9 353.623. Tendo gerado a raiz quadrada da dispersão, obtemos o desvio padrão, sigma, igual a $ 96,71.
Os dados do cheque são dados na tabela abaixo:
(Quadrado da diferença)
O que obtivemos é a expectativa matemática igual a US $ 4,26 e o ​​desvio padrão de US $ 96,71. Não é a melhor relação entre o risco e o comércio médio. Gráfico de lucro abaixo confirma isso:
Fig.3. Gráfico de saldo para negociações realizadas.
Eu troco aleatoriamente? Z-Score.
A suposição em si de que o lucro obtido como resultado de uma série de operações é aleatória soa ironicamente para a maioria dos traders. Tendo gasto muito tempo à procura de um sistema comercial bem sucedido e observado que o sistema encontrado já resultou em alguns lucros reais em um período de tempo bastante limitado, o trader supõe ter encontrado uma abordagem adequada ao mercado. Como ele pode assumir que tudo isso foi apenas uma aleatoriedade? Isso é um pouco grosso demais, especialmente para iniciantes. No entanto, é essencial estimar os resultados objetivamente. Neste caso, a distribuição normal, novamente, vem para o resgate.
Não sabemos qual será o resultado de cada negócio. Podemos apenas dizer que ou ganhamos lucro (+) ou nos encontramos com perdas (-). Lucros e perdas alternam de maneiras diferentes para diferentes sistemas de negociação. Por exemplo, se o lucro esperado for 5 vezes menor do que a perda esperada no acionamento do Stop Loss, seria razoável presumir que as negociações lucrativas (+ negociações) prevalecerão significativamente sobre as perdas (negociações). O Z - Score permite estimar com que frequência as negociações lucrativas são alternadas com as perdidas.
Z para um sistema de negociação é calculado pela seguinte fórmula:
N - quantidade total de negociações em uma série;
R - quantidade total de séries de negociações lucrativas e perdedoras;
W - quantidade total de negociações lucrativas na série;
L - quantidade total de negociações perdedoras na série.
Uma série é uma sequência de sinais positivos, seguidos uns dos outros (por exemplo, +++) ou minuses seguidos uns dos outros (por exemplo, -). R conta a quantidade de tais séries.
Fig.4. Comparação de duas séries de lucros e perdas.
Na Fig. 4, uma parte da sequência de lucros e perdas do Expert Advisor que ocupou o primeiro lugar no Campeonato de Negociação Automática 2006 é mostrada em azul. Z-score da sua conta de competição tem o valor de -3,85, a probabilidade de 99,74% é dada entre parênteses. Isso significa que, com uma probabilidade de 99,74%, os negócios nessa conta tiveram uma dependência positiva entre eles (o escore Z é negativo): um lucro foi seguido por um lucro, uma perda foi seguida por uma perda. É este o caso? Aqueles que estavam assistindo ao campeonato provavelmente se lembrariam que Roman Rich colocou sua versão do Expert Advisor MACD que freqüentemente abriu três negociações rodando na mesma direção.
Uma sequência típica de valores positivos e negativos do valor aleatório na distribuição normal é mostrada em vermelho. Podemos ver que essas seqüências são diferentes. No entanto, como podemos medir essa diferença? Z-score responde a esta pergunta: Sua sequência de lucros e perdas contém mais ou menos tiras (lucrativas ou séries perdedoras) do que você pode esperar por uma sequência realmente aleatória sem qualquer dependência entre negociações? Se o escore Z for próximo de zero, não podemos dizer que a distribuição de negociações seja diferente da distribuição normal. Z-score de uma seqüência de negociação pode nos informar sobre a possível dependência entre negociações consecutivas.
Nisso, os valores de Z são interpretados da mesma forma que a probabilidade de desvio de zero de um valor aleatório distribuído de acordo com a distribuição normal padrão (média = 0, sigma = 1). Se a probabilidade de cair um valor aleatório normalmente distribuído dentro do intervalo de ± 3σ é 99,74%, a queda desse valor fora desse intervalo com a mesma probabilidade de 99,74% nos informa que esse valor aleatório não pertence a essa distribuição normal dada . É por isso que a "regra 3-sigma" é lida da seguinte maneira: um valor aleatório normal se desvia de sua média por não mais de 3-sigma de distância.
O sinal de Z nos informa sobre o tipo de dependência. Além disso, significa que é muito provável que o comércio lucrativo seja seguido por um perdedor. Menos diz que o lucro será seguido por um lucro, uma perda será seguida por uma perda novamente. Uma pequena tabela abaixo ilustra o tipo e a probabilidade de dependência entre as negociações em comparação com a distribuição normal.
Uma dependência positiva entre negociações significa que um lucro causará um novo lucro, enquanto uma perda causará uma nova perda. Uma dependência negativa significa que um lucro será seguido por uma perda, enquanto a perda será seguida por um lucro. A dependência encontrada nos permite regular os tamanhos das posições a serem abertas (idealmente) ou até mesmo ignorar algumas delas e abri-las apenas virtualmente, a fim de observar sequências comerciais.
Rendimentos de períodos de espera (HPR)
Em seu livro, The Mathematics of Money Management, Ralph Vince usa a noção de HPR (holding period returns). Uma negociação resultou em lucro de 10% tem o HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Um trade resultou em uma perda de 10% com o HPR = 1-0. 10 = 0,90. Você também pode obter o valor de HPR para uma negociação, dividindo o valor do saldo após o fechamento da negociação (BalanceClose) pelo valor do saldo na abertura da negociação (BalanceOpen). HPR = BalanceClose / BalanceOpen. Assim, todo comércio tem tanto um resultado em termos monetários quanto um resultado expresso em HPR. Isso nos permitirá comparar sistemas independentemente do tamanho dos contratos negociados. Um dos índices utilizados em tal comparação é a média aritmética, AHPR (retornos médios do período de retenção).
Para encontrar o AHPR, devemos somar todos os HPRs e dividir o resultado pela quantidade de negociações. Vamos considerar esses cálculos usando o exemplo acima de 30 negociações. Suponha que começamos a negociar com $ 500 na conta. Vamos fazer uma nova tabela:
AHPR será encontrado como a média aritmética. É igual a 1,0217. Em outras palavras, nós ganhamos medianamente (1,0217-1) * 100% = 2,17% em cada negociação. É este o caso? Se multiplicarmos 2,17 por 30, veremos que a receita deve chegar a 65,1%. Vamos multiplicar o valor inicial de $ 500 por 65,1% e obter $ 325,50. Ao mesmo tempo, o lucro real torna (627,71-500) /500 * 100% = 25,54%. Assim, a média aritmética de HPR nem sempre nos permite estimar um sistema adequadamente.
Juntamente com a média aritmética, Ralph Vince introduz a noção de média geométrica que chamaremos GHPR (retornos de período de retenção geométrica), que é praticamente sempre menor que a AHPR. A média geométrica é o fator de crescimento por jogo e é encontrada pela seguinte fórmula:
N - quantidade de negociações;
BalanceOpen - estado inicial da conta;
BalanceClose - estado final da conta.
O sistema com o maior GHPR terá os maiores lucros se negociarmos com base no reinvestimento. O GHPR abaixo de um significa que o sistema perderá dinheiro se negociarmos com base no reinvestimento. Uma boa ilustração da diferença entre o AHPR e o GHPR pode ser o histórico da conta do sashken. Ele foi o líder do campeonato por um longo tempo. AHPR = 9,98% impressiona, mas o GHPR final = -27,68% coloca tudo em perspectiva.
Relação de Sharpe.
A eficiência dos investimentos é frequentemente estimada em termos de dispersão de lucros. Um desses índices é o índice de Sharpe. Este índice mostra como a AHPR diminuiu pela taxa livre de risco (RFR) relacionada ao desvio padrão (SD) da sequência HPR. O valor do RFR é geralmente considerado igual à taxa de juros no depósito no banco ou taxa de juros sobre obrigações do tesouro. No nosso exemplo, AHPR = 1,0217, SD (HPR) = 0,17607, RFR = 0.
AHPR - retornos médios do período de detenção;
RFR - taxa livre de risco;
SD - desvio padrão.
Proporção de Sharpe = (1,0217- (1 + 0)) / 0,17607 = 0,0217 / 0,17607 = 0,1232. Para distribuição normal, mais de 99% dos valores aleatórios estão dentro da faixa de ± 3σ (sigma = SD) sobre o valor médio M (X). Daqui resulta que o valor de Sharpe Ratio superior a 3 é muito bom. Na Figura 5 abaixo, podemos ver que, se os resultados de negociação são distribuídos normalmente e Índice de Sharpe = 3, a probabilidade de perda é inferior a 1% por negociação, de acordo com a regra 3-sigma.
Fig.5. Distribuição normal dos resultados comerciais com a probabilidade de perda inferior a 1%.
A conta do participante RobinHood confirma isso: sua EA fez 26 negociações no Automated Trading Championship 2006 sem perder nenhuma delas. Relação de Sharpe = 3,07!
Regressão Linear (LR) e Coeficiente de Correlação Linear (CLC)
Há também outra maneira de estimar a estabilidade dos resultados comerciais. Sharpe Ratio nos permite estimar o risco que o capital está correndo, mas também podemos tentar estimar o grau de suavidade da curva de equilíbrio. Se impusermos os valores de saldo no fechamento de cada negociação, poderemos traçar uma linha quebrada. Esses pontos podem ser ajustados com uma certa linha reta que nos mostrará a direção média das mudanças de capital. Vamos considerar um exemplo dessa oportunidade usando o gráfico de equilíbrio do Expert Advisor Phoenix_4 desenvolvido por Hendrick.
Fig. 6. Gráfico de balanço de Hendrick, o participante do campeonato de negociação automatizado 2006.
Temos que encontrar os coeficientes aeb de que esta linha vai o mais próximo possível dos pontos que estão sendo ajustados. No nosso caso, x é o número comercial, y é o valor do saldo no fechamento do negócio.
Os coeficientes de uma reta aproximada são geralmente encontrados pelo método dos mínimos quadrados (método dos mínimos quadrados). Suponha que tenhamos isso direto com os coeficientes conhecidos a e b. Para cada x, temos dois valores: y (x) = a * x + be balanço (x). O desvio do equilíbrio (x) de y (x) será denotado como d (x) = y (x) - balanço (x). O SSD (soma dos desvios quadrados) pode ser calculado como SD = Summ. Encontrar o método straight by LS significa procurar por aeb que o SD é mínimo. Essa reta também é chamada de regressão linear (LR) para a sequência dada.
Fig. 7. Desvio do valor do balanço da reta de y = ax + b.
Tendo obtido coeficientes da reta de y = a * x + b usando o método LS, podemos estimar o desvio do valor do balanço a partir da reta encontrada em termos monetários. Se calcularmos a média aritmética da sequência d (x), estaremos certos de que М (d (x)) está próximo de zero (para ser mais exato, é igual a zero para algum grau de precisão de cálculo). Ao mesmo tempo, o SSD de SD não é igual a zero e tem um certo valor limitado. A raiz quadrada de SD / (N-2) mostra a distribuição de valores no gráfico Balanço sobre a linha reta e permite estimar sistemas de negociação com valores idênticos do estado inicial da conta. Nós chamaremos este parâmetro LR Standard Error.
Abaixo estão os valores deste parâmetro para as primeiras 15 contas no Automated Trading Championship 2006:
No entanto, o grau de aproximação do gráfico de balanço a uma reta pode ser medido em termos monetários e absolutos. Para isso, podemos usar taxa de correlação. A taxa de correlação, r, mede o grau de correlação entre duas seqüências de números. Seu valor pode estar dentro do intervalo de -1 a +1. Se r = + 1, significa que duas seqüências têm comportamento idêntico e a correlação é positiva.
Fig. 8. Exemplo de correlação positiva.
Se r = -1, as duas seqüências mudam em oposição, a correlação é negativa.
Fig. 9. Exemplo de correlação negativa.
Se r = 0, significa que não há dependência encontrada entre as seqüências. Deve ser enfatizado que r = 0 não significa que não há correlação entre as seqüências, apenas diz que tal correlação não foi encontrada. Isso deve ser lembrado. No nosso caso, temos que comparar duas seqüências de números: одна последовательность из графика баланса, а вторая - соответствующие точки на прямой линейной регрессии.
Fig. 10. Valores de equilíbrio e pontos na regressão linear.
Abaixo está a representação da tabela dos mesmos dados:
Vamos denotar valores de equilíbrio como X e a seqüência de pontos na linha de regressão reta como Y. Para calcular o coeficiente de correlação linear entre as seqüências X e Y, é necessário encontrar os valores médios M (X) e M (Y) primeiro. Então, criaremos uma nova sequência T = (XM (X)) * (YM (Y)) e calcularemos seu valor médio como M (T) = cov (X, Y) = M ((XM (X)) * ( YM (Y))). O valor encontrado de cov (X, Y) é denominado covariância de X e Y e significa expectativa matemática do produto (X-M (X)) * (Y-M (Y)). Para nosso exemplo, o valor de covariância é 21 253 775,08. Por favor, note que M (X) e M (Y) são iguais e têm o valor de 21 382,26 cada. Isso significa que o valor médio do saldo e a média do ajuste são iguais.
Y - regressão linear;
M (X) - Valor médio do saldo;
M (Y) - LR valor médio.
A única coisa que resta a ser feita é o cálculo de Sx e Sy. Para calcular Sx, vamos encontrar a soma dos valores de (X-M (X)) ^ 2, ou seja, encontrar o SSD de X a partir do seu valor médio. Lembre-se como calculamos a dispersão e o algoritmo do método LS. Como você pode ver, todos estão relacionados. O SSD encontrado será dividido pela quantidade de números na sequência - no nosso caso, 36 (de zero a 35) - e extrair a raiz quadrada do valor resultante. Então nós obtivemos o valor de Sx. O valor de Sy será calculado da mesma maneira. No nosso exemplo, Sx = 5839. 098245 e Sy = 4610. 181675.
N - quantidade de negociações;
Y - regressão linear;
M (X) - Valor médio do saldo;
M (Y) - LR valor médio.
Agora podemos encontrar o valor do coeficiente de correlação como r = 21 253 775,08 / (5839, 098245 * 4610, 181675) = 0,789536583. Isso está abaixo de um, mas longe de zero. Assim, podemos dizer que o gráfico de saldo se correlaciona com a linha de tendência avaliada como 0,79. Em comparação com outros sistemas, aprenderemos gradualmente a interpretar os valores do coeficiente de correlação. Na página "Relatórios" do Campeonato, esse parâmetro é chamado de correlação LR. A única diferença feita para calcular este parâmetro dentro da estrutura do Campeonato é que o sinal da correlação LR indica a rentabilidade do negócio.
A questão é que podemos calcular o coeficiente de correlação entre o gráfico de balanço e qualquer linha reta. Para fins do Campeonato, foi calculado para a linha de tendência ascendente, portanto, se a correlação LR estiver acima de zero, a negociação é lucrativa. Se estiver abaixo de zero, está perdendo. Às vezes, um efeito interessante ocorre quando a conta aumenta o lucro, mas a correlação LR é negativa. Isso pode significar que a negociação está perdendo, de qualquer maneira. Um exemplo dessa situação pode ser visto no Aver's. O Lucro Líquido Total faz $ 2 642, enquanto que a correlação LR é -0,11. Provavelmente não há correlação, neste caso. Isso significa que não podemos julgar o futuro da conta.
MAE e MFE nos dirão muito.
Muitas vezes somos avisados: "Reduza as perdas e deixe o lucro crescer". Olhando para os resultados finais do comércio, não podemos tirar nenhuma conclusão sobre se as paradas de proteção (Stop Loss) estão disponíveis ou se a fixação do lucro é efetiva. Apenas vemos a data de abertura da posição, a data de encerramento e o resultado final - um lucro ou uma perda. Isso é como julgar uma pessoa por suas datas de nascimento e morte. Sem saber sobre os lucros flutuantes durante a vida de cada negócio e sobre todas as posições como um todo, não podemos julgar a natureza do sistema de negociação. Quão arriscado é isso? Como foi alcançado o lucro? O lucro do papel foi perdido? As respostas a estas perguntas podem ser bem fornecidas pelos parâmetros MAE (Excursão Máxima Advertiva) e MFE (Excursão Máxima Favorável).
Cada posição aberta (até que esteja fechada) experimenta continuamente flutuações de lucro. Todo negócio atingiu seu lucro máximo e sua perda máxima durante o período entre sua abertura e fechamento. MFE mostra o movimento máximo do preço em uma direção favorável. Respectivamente, o MAE mostra o movimento máximo do preço em uma direção adversa. Seria lógico medir os dois índices em pontos. No entanto, se diferentes pares de moedas forem negociados, teremos que expressá-lo em termos monetários.
Todo comércio fechado corresponde ao seu resultado (retorno) e dois índices - MFE e MAE. Se o negócio resultou em lucro de US $ 100, atingindo o MAE - US $ 1000, isso não significa o melhor para esse negócio. A disponibilidade de muitos negócios resultou em lucros, mas com grandes valores negativos do MAE por negociação, nos informa que o sistema apenas "fica de fora" perdendo posições. Essa negociação está fadada ao fracasso mais cedo ou mais tarde.
Da mesma forma, os valores de MFE podem fornecer algumas informações úteis. Se uma posição foi aberta na direção certa, a MFE por negociação chegou a US $ 3.000, mas o negócio foi fechado resultando no lucro de US $ 500, podemos dizer que seria bom elaborar o sistema de proteção ao lucro não fixado. Isso pode ser Trailing Stop que podemos mover após o preço se este último se mover em uma direção favorável. Se lucros curtos são sistemáticos, o sistema pode ser significativamente melhorado. MFE nos dirá sobre isso.
Para que a análise visual seja mais conveniente, seria melhor usar a representação gráfica da distribuição de valores de MAE e MFE. Se impusermos cada negociação em um gráfico, veremos como o resultado foi obtido. Por exemplo, se tivermos outra olhada em "Relatórios" de RobinHood que não tiveram nenhum negócio perdedor, veremos que cada negociação teve um rebaixamento (MAE) de - $ 120 a - $ 2500.
Fig. 11. Distribuição de negociações no plano de MAExReturns.
Além disso, podemos desenhar uma linha reta para ajustar a distribuição Returns x MAE usando o método LS. Na Fig. 11, é mostrado em vermelho e tem uma inclinação negativa (os valores retos diminuem quando se move da esquerda para a direita). Correlação de Parâmetros (Lucros, MAE) = - 0,59 nos permite estimar o quão perto da reta os pontos estão distribuídos no gráfico. O valor negativo mostra inclinação negativa da linha de ajuste.
Se você examinar as contas de outros participantes, verá que o coeficiente de correlação geralmente é positivo. No exemplo acima, a inclinação descendente da linha nos diz que ela tende a obter mais e mais rebaixamentos para não permitir negociações perdidas. Agora podemos entender que preço foi pago pelo valor ideal do parâmetro LR Correlation = 1!
Da mesma forma, podemos construir um gráfico de distribuição de retornos e MFE, bem como encontrar os valores de Correlação (Lucros, MFE) = 0,77 e Correlação (MFE, MAE) = -0,59. Correlação (Lucros, MFE) é positiva e tende a um (0,77). Isso nos informa que a estratégia tenta não permitir lucros flutuantes "longos". É mais provável que o lucro não seja permitido crescer o suficiente e as negociações são fechadas pelo Take Profit. Como você pode ver, as distribuições de MAE e MFE nos fornecem uma estimativa visual e os valores de Correlação (Lucros, MFE) e Correlação (Lucros, MAE) podem nos informar sobre a natureza da negociação, mesmo sem gráficos.
Valores de Correlação (MFE, MAE), Correlação (Lucros Normalizados, MAE) e Correlação (Lucros Normalizados, MFE) nos "Relatórios" dos Participantes do Campeonato são dados como informação adicional.
Normalização do Resultado do Comércio.
No desenvolvimento de sistemas de negociação, eles geralmente usam tamanhos fixos para posições. Isso permite uma otimização mais fácil dos parâmetros do sistema, a fim de encontrar os mais adequados em determinados critérios. No entanto, depois que as entradas foram encontradas, a pergunta lógica ocorre: Qual sistema de gerenciamento de dimensionamento (Money Management, MM) deve ser aplicado. O tamanho das posições abertas se relaciona diretamente com a quantia de dinheiro na conta, então não seria razoável negociar na conta com $ 5.000 da mesma forma que com $ 50.000. Além disso, um sistema MM pode abrir posições, que não são diretamente proporcionais. Quero dizer, uma posição aberta na conta com $ 50.000 não deve necessariamente ser 10 vezes mais do que a aberta em um depósito de $ 5.000.
Os tamanhos de posição também podem variar de acordo com a fase atual do mercado, com os resultados das últimas análises de vários negócios e assim por diante. Assim, o sistema de gerenciamento de dinheiro aplicado pode essencialmente alterar a aparência inicial de um sistema de negociação. Como podemos, então, estimar o impacto do sistema de gerenciamento de dinheiro aplicado? Foi útil ou apenas piorou os aspectos negativos da nossa abordagem de negociação? Como podemos comparar os resultados de negociação em várias contas com o mesmo tamanho de depósito no início? Uma solução possível seria a normalização dos resultados comerciais.
TradeProfit - lucro por comércio em termos monetários;
TradeLots - tamanho da posição (lotes);
MinimumLots - tamanho mínimo permitido da posição.
A normalização será realizada da seguinte forma: dividiremos o resultado de cada negócio (lucro ou perda) pelo volume da posição e multiplicaremos pelo tamanho mínimo permitido da posição. Por exemplo, o pedido # 4399142 COMPRA 2.3 lotes USDJPY foi fechado com o lucro de $ 4 056. 20 + $ 118,51 (swaps) = $ 4 174,71. Este exemplo foi retirado do relato de GODZILLA (Nikolay Kositsin). Vamos dividir o resultado por 2,3 e multiplicar por 0,1 (o tamanho mínimo permitido da posição) e obter um lucro de US $ 4 056,20 / 2,3 * 0,1 = US $ 176,36 e swaps = US $ 5,15. estes seriam resultados para a ordem do tamanho de 0,1 lote. Vamos fazer o mesmo com os resultados de todas as negociações e, em seguida, obteremos lucros normalizados (NP).
a primeira coisa em que pensamos é encontrar valores de correlação (lucros normalizados, MAE) e correlação (lucros normalizados, MFE) e compará-los com a correlação inicial (lucros, MAE) e correlação (lucros, MFE). Se a diferença entre os parâmetros for significativa, o método aplicado provavelmente alterou essencialmente o sistema inicial. Eles dizem que a aplicação do MM pode "matar" um sistema lucrativo, mas não pode transformar um sistema perdedora em lucrativo. no Campeonato, a conta de TMR é uma exceção rara em que a mudança do valor de Correlação (Valores Normalizados, MFE) de 0,23 para 0,63 permitiu ao trader "fechar em preto".
Como podemos estimar a agressão da estratégia?
Podemos nos beneficiar ainda mais de negociações normalizadas na medição de como o método MM aplicado influencia a estratégia. É óbvio que os tamanhos crescentes de posições 10 vezes causarão que o resultado final se diferencie do inicial 10 vezes. E se mudarmos os tamanhos das transações não por um determinado número de vezes, mas dependendo dos desenvolvimentos atuais? Os resultados obtidos por empresas administradoras de confiança são geralmente comparados a um determinado modelo, geralmente - a um índice de ações. O Coeficiente Beta mostra quantas vezes o depósito da conta é alterado em comparação com o índice. Se tomarmos as negociações normalizadas como um índice, seremos capazes de saber quanto mais voláteis os resultados se tornaram em comparação com o sistema inicial (negociações de 0,1 lote).
Assim, em primeiro lugar, calculamos covariância - cov (lucros, lucros normalizados). então calculamos a dispersão de negociações normalizadas nomeando a sequência de negociações normalizadas como NP. Para isso, calcularemos a expectativa matemática de negociações normalizadas denominadas M (NP). M (NP) mostra o resultado médio da negociação para negociações normalizadas. Então nós encontraremos o SSD de negociações normalizadas de M (NP), ou seja, nós somaremos (NP-M (NP)) ^ 2. O resultado obtido será dividido pela quantidade de negociações e nome D (NP). Esta é a dispersão de negociações normalizadas. Vamos dividir a covariância entre o sistema sob medição, Lucros e o índice ideal, lucros normalizados (lucros, lucros normalizados), pelo índice de dispersão D (NP). O resultado será o valor do parâmetro que nos permitirá estimar quantas vezes mais volátil é o capital do que os resultados de negociações originais (negociações no Campeonato) em comparação com negociações normalizadas. Esse parâmetro é denominado Composição financeira nos "Relatórios". Mostra o nível de agressão comercial em certa medida.
Lucros - resultados comerciais;
NP - resultados comerciais normalizados;
M (NP) - valor médio das negociações normalizadas.
Agora podemos revisar a forma como lemos a tabela dos participantes do Campeonato de Negociação Automatizada 2006:
The LR Standard error in Winners' accounts was not the smallest. At the same time, the balance graphs of the most profitable Expert Advisors were rather smooth since the LR Correlation values are not far from 1.0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio=3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE.
The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3%. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR=12.77% says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error=$9 208.08.
Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of |Z|>2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z=-3.85 for Rich's account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamiani's account?
Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Three's values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size? Yes, they did. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system.
The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots? Would then the profit increase proportionally, from $4 588.90 to $22 944.50? Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks? Would alexgomel be on the first place? His EA traded with only 1.0-лот trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championship's plot continues whereas it was over!
Conclusion: Don't Throw the Baby Out with the Bathwater.
Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter.
We can say that we can subject to a "cross-examination" any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account.
Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader.
Traduzido do russo por MetaQuotes Software Corp.

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